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Studiengang Wahrscheinlichkeitstheorie/Wirtschaftsmathematik

Der Zufall agiert in vielen Bereichen der Wissenschaft und des gesellschaftlichen Lebens. Eine mathematische Erfassung des Zufalls ist dabei fast widersprüchlich, denn der Zufall beinhaltet das Ungesetzmäßige und Unvorhersehbare, wohingegen Mathematik die präziseste Wissenschaft schlechthin ist. Diese scheinbare Spannung macht die Beschäftigung mit dem Zufall in der Mathematik besonders reizvoll.

Laplace

Das Studium der Wahrscheinlichkeit berührt viele Bereiche der Mathematik und führt zu Fragen, die tiefgreifend und fundamental sind: "Was ist Wahrscheinlichkeit?" ,bis hin zu ganz praktischen Fragen, "Wie modelliert man sinnvoll zufälliges Verhalten?", wie beispielsweise den Verlauf von Aktienkursen.

Boltzmannposter

Obwohl   Wahrscheinlichkeitstheorie bereits  im ausgehenden 18. Jahrhundert  (Pierre-Simon de Laplace) mathematisch untersucht wurde,   insbesondere aber in Wettspielen zum Einsatz kam, beginnt die mathematische Theorie der Wahrscheinlichkeit erst um 1900: Nach wegweisenden Arbeiten von  Ludwig Boltzmann, der im späten 19. Jahrhundert den Atomismus in die Physik wiedereingeführt hat (nach den Vorsokratikern), wurde der bekannte  Mathematiker David Hilbert Davi Hilbert dazu geführt, die  Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeit in seine berühmte Liste der  Hilbert'schen Probleme der Mathematik aufzunehmen.

Eine weitere Manifestierung der Wahrscheinlichkeit geschah durch die Jahrhundertarbeit von Albert Einstein über die Brownsche Bewegung (1905) .  Diese erratische Bewegung eines mikroskopischen Teilchens in einer  Flüssigkeit, die durch die zufälligen Stösse mit Flüssigkeitsmolekuelen zustande kommt, ist nunmehr der Prototyp  eines stochastischen Prozesses, der in den höheren Vorlesungen  ueber Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt wird.

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Dabei ähnelt die  Bewegung dem Lauf einer Kugel durch das Galton'sche Brett.Das Galton'sche Brett ist ein Beispiel par excellence  fürr die Beschreibung des Zufalls auf verschiedenen Ebenen: Auf der "makroskopischen Ebene''  kann  man die Endverteilung der Kugeln durch eine einfache  Bernoullikette bekommen, indem man für jede Verzweigung die "Wahrscheinlichkeit" 1/2 ansetzt, nach links oder rechts zu laufen. Auf der "mikroskopischen Ebene''  folgt der Lauf der Kugel jedoch dem physikalischen Gesetz der klassischen Mechanik, in dem Wahrscheinlichkeit gar keine Rolle spielt. Die Endverteilung der Kugeln kann daher auch aus einer mikroskopischen Betrachtung hergeleitet werden.  Dies ist ein weiteres Beispiel für das seltsame Zusammentreffen von Wahrscheinlichkeit und Determinismus.

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Ähnlich  verhält es sich mit der Modellbildung von Prozessen im Finanzmarkt, die einerseits makroskopisch modelliert werden, denen aber ein komplexer Markt zu Grunde liegt.  Eine große Herausforderung ist hier eine Modellierung, die möglichst treffsicher den Markt beschreiben kann, mit all seinen Gewinnen und Risiken. Die Fragestellungen haben eine lange Tradition, insbesondere im Versicherungswesen, und reichen bis in die Biomathematik hinein.

In unseren Vorlesungen über  Wahrscheinlichkeitstheorie und Wirtschaftsmathematik lernen Sie, mit dem Zufall zu arbeiten. Sie erarbeiten sich  am Mathematischen Institut der LMU die der Wahrscheinlichkeitstheorie eigentümliche  Denk- und Argumentationsweise, so dass Sie sich den Zufall zunutze  machen können,  um komplexe Systeme,  wie zum Beispiel das Galtonbrett, den Versicherungsmarkt oder Materie in  ihren verschiedenen Aggregatzustaenden, zu beschreiben.